无先验假设建模的量子系统

https://www.dprenvip.com/wp-content/uploads/2025/10/large-11.png量子系统向来难以研究、控制与模拟。关键原因在于，完整描述它们需要海量信息。所幸过去十年，科学家表明利用少得多的信息就能高效预测量子系统的许多物理性质 。此外，研究人员构建出的量子传感器，与最佳经典传感器相比，测量这些性质时不确定性小得多。然而，同时实现高效预测与精确测量一直颇具难度。如今，哈佛大学的胡宏业及其同事，基于该领域先前的突破，展示了一种新算法，能以最优效率与精度描述任意规模的量子系统 。该算法无需关于系统结构的先验信息或假设，适用于分析任意设备与现象。

在量子力学中，系统的总能量由一个名为哈密顿量的数学函数描述。这个函数让科学家得以全面理解系统的静态与动态性质。哈密顿量总能表示为基本项的总和，每个基本项代表一个定义明确、可测量的物理量，并由数值系数加权。哈密顿量中项的类型与数量决定其结构，而每个系数量化了相关物理量对描述系统的重要程度。

一般来说，对于一个大型且完全未知的量子系统，若要通过实验确定其哈密顿量的结构与系数，计算资源消耗极大。原因之一是总和中包含所谓的不对易项。根据海森堡不确定性原理，这些项对应无法在同一实验中测量的物理量。此类项的存在意味着，随着系统规模增大，所需收集的信息量呈指数增长。过去几年，科学家在简化这一被称为哈密顿量学习的任务上取得了多项突破。

最初的突破表明，通过观察系统的短期动力学，能高效完成学习 。通过简单测量，可得到一组易于求解的关于未知哈密顿量系数的线性方程。这些成果证明，即使对于大型系统，也能实现高效学习。但由此得到的系数精度仍局限于经典传感器的水平。

接下来的重大进展是开发出一种学习算法，它不仅高效，还能以所谓的海森堡极限精度估计系数，这是量子力学允许的最佳精度 。这一进展基于这样的认识：只有等待更长时间才能达到量子增强的精度，此时由于不对易项的存在，系数方程会变得混乱。可通过一种称为哈密顿量重塑的技术防止这种混乱，该技术将对易项分组隔离。然后，在不同实验过程中，可估计每个组内的系数。

尽管这些成果令人瞩目，但它们都基于一个相当强的假设，即未知哈密顿量只有少数不对易项。在研究或模拟仅有几个基本组件的小量子系统（如小团原子），或仅有短程相互作用的大量子系统（如长原子链）时，这个假设或许足够。但在考虑例如整个纳米材料时就不合适了，其中可能有数十、数百或数千个原子相互作用。

胡宏业及其同事的新研究恰好解决了这一问题。研究人员设计了一种算法，能在不做关于哈密顿量结构任何假设的情况下，高效且以海森堡极限精度学习哈密顿量。团队巧妙地调整了先前的系数学习技术，并将其与一种原创的结构学习技术相结合。该算法在结构学习与系数学习之间交替进行，直至识别出哈密顿量中的所有项并估计出它们的系数。

结构学习阶段从让初始系统短时间演化开始。研究人员的洞见是，经过适当初始化后，所得系统处于不同状态的量子叠加态，每个状态对应哈密顿量中的一个不同项，并由哈密顿量的系数加权。该算法利用这一事实，在几次运行中就能识别出系数最大的项。然后它分层迭代进行。首先，利用哈密顿量重塑估计已识别项的系数。其次，对算法稍作修改后再次运行结构学习阶段，以识别系数较小的项。重复这两个步骤，直至学习到整个哈密顿量。

从某种意义上说，量子技术是经典技术的自然演进，得益于我们对原子与亚原子粒子的理解与控制。因此，它们应被视为一系列适用于不同场景的有利工具，而非单一整体仪器。胡宏业及其同事展示的哈密顿量学习就体现了这种思路。它像量子传感器一样精确，像机器学习算法一样能高效提取信息。此外，它可用于研究各种各样的量子系统，几乎在所有情况下，都无需事先了解其哈密顿量结构。

随着量子计算机规模扩大，验证其计算结果的工具愈发重要。哈密顿量学习使科学家能检查量子电路的内部工作原理并验证其组件。随着量子模拟器擅长发现与优化奇异新材料，首先需知道模拟什么。哈密顿量学习让科学家能高效精确地揭示材料的哈密顿量结构。随着量子传感器网络可用于测量物理量，将探测与表征更大更复杂的量子系统。哈密顿量学习还能让科学家在不降低传感器精度的情况下，应对这些系统增加的复杂性。这些应用将带来何种发现，难以想象。