听说一切物体在时空中的速度都是光速c?

释放双眼,带上耳机,听听看~!
从四维的时空出发,理解狭义相对论,思考为什么一切物体在时空中的速度都是光速c?一切其实非常简单自然,不要把问题复杂化。

相信很多人都听过这样一句逼格很高的话:在相对论里,一切物体在时空中的速度都是光速c

 

有些人还会把“在时空中”这个定语给省略掉,就留下一句“一切物体都以光速运行”,把读者的三观震碎。然后不加一句解释就飘然离去,留下读者在那里一脸懵逼。

这个事情呢,说简单也简单,说麻烦也麻烦。但是,鉴于它超高的B格,长尾君决定好好跟大家说道说道,让你们以后可以在心仪的女生面前,在朋友的聚会里“高谈阔论”,享受知识带来的乐趣

 

当然,这个问题对我们深入理解狭义相对论,从牛顿力学的时空观转向相对论的时空观也大有好处。

 

你们觉得这个问题反常,是因为我们平常理解的速度都是建立在“空间”的概念上的。

 

什么是速度?速度就是位移除以时间。在单位时间内,我在3维空间里移动了多少,速度就是多少,这是我们的常规理解。

 

在这种理解下,每个物体的速度当然是可变的,可大可小,可快可慢。而且,我们还知道,在相对论里,任何有质量的物体,它的速度都不会超过光速。

 

所以,在这种语境下,我们就会觉得“一切物体的速度都是光速”非常反常,甚至非常扯淡了。即便他说了是在相对论里,你也搞不懂为什么相对论里会这样说。

 

要理解这句话,关键就在那个定语“在时空“里。当我们在说”一切物体的速度都是光速c“时,我们说的这个速度是指在时空中的速度,而不是我们一贯理解的在空间中的速度。

 

空间”和“时空”,一字之差,意思却天差地别。这一字之差,也是牛顿力学相对论力学之间的关键差别。

我记得我在各种场合(公众号的文章里,微信群里等)说这个说了好多次:狭义相对论的背景是4维闵氏时空,它最基本的东西是事件。一个事件包含3个空间坐标和1个时间坐标,时间和空间在相对论这里地位平等了

 

我们之前理解的速度,都是定义在3维空间里的速度。一个物体从3维空间中的一个点(具有3个空间坐标)移动到另一个点,我们用这个位移除以时间得到的速度。

 

那么,到了相对论,最基本的东西是4维时空,而不再是3维空间。如果我们想要仿照上面的方法,在4维时空里定义速度,我们要怎么定义呢?

 

类似的,我们当然也希望,从4维时空的一个点移动到另一个点的“时空位移”除以某种时间,得到4维时空中的速度,对不对?

 

因此,要搞定4维时空里的速度,我们就需要先搞定4维时空中的“位移”和“时间”,我们来分别看一看。

 

4维时空中的位移(以后就简称4维位移吧)好办,我在《闵氏几何是什么?它是如何统一时空并极大简化狭义相对论的?》不是教大家画过时空图么?就是仿照3维空间里的坐标系,我们在3维空间坐标系里再加一个时间轴,组成了一个4维的坐标系,这样画的图就是时空图

 

这样,4维坐标系里的每一个点就有4个坐标,例如事件点p1(x1,y1,z1,t1)时空图里的每一个点就代表一个事件。同样,如果还有一个事件点p2(x2,y2,z2,t2),那么,我们把事件点p1从时空图里移动到事件点p2的位置移动定义为4维位移,这就非常合理了吧。

 

也就是说,3维空间里的位移,就是我们从3维空间的一个点移动到另一个点(比如从家移动到学校)。那么,4维时空里的位移,就是我们从4维时空的一个事件点移动到另一个事件点

 

因为事件是有4个坐标的(3个空间坐标,1个时间坐标),因此,如果我一直坐在家里没动。那么,从3维空间来看,我的坐标点没有变化(因为x,y,z都没变),但是,从4维时空来看,我7点在家这个事件点跟我8点在家这个事件点就是两个不同的时空点了。

 

7点在家的时候,你的时空点可能是(0,0,0,7),8点在家的时候就是(0,0,0,8)了。你的空间坐标没变,但是时间坐标变了,因此在4维时空图里,这依然是两个不同的点,因此它们之间依然有位移。懂了么?

 

也就是说,即便我一直呆在家里没动,从3维空间的角度来看,我确实没动(因为空间坐标没变),因此速度为0。但是,从4维时空的角度来看,即便我一直坐在家里,我依然在运动(因为虽然空间坐标没变,但是时间坐标在变),因此速度不为0

 

这个4维时空下的速度,就是我们标题里说的4维速度,就是那个“一切物体都以光速运动”的速度。

 

相信看到这里,你应该有点感觉了。

 

如果你能理解我即便呆在家里没动,我依然有4维速度,那问题就解决了一半。因为剩下来的工作,无非就是证明这个速度就是光速c,而且对所有物体都成立

 

到了这里,我请大家闭上眼睛,想象自己在4维时空里遨游。想象你自己的每一个瞬间,每一个动作,都在4维时空里穿梭,你不仅在空间中穿梭,也在时间中穿梭,你时空里飞舞。

因为时间长河永远向前奔涌,时间永远在向前流动。因此,即便你一动也不动,呆在那里傻坐着,你也被时间长河裹挟着飞速移动。

 

逝者如斯夫,不舍昼夜。

 

如果你不想在时间长河里傻坐着,你也想运动运动,学习刘翔、博尔特飞奔一波,开飞船去宇宙深处活动一下。于是,你的空间坐标就发生了改变,你就有了空间上的速度

 

那么,空间上的这个速度会给你带来什么改变呢?

 

有一个但凡接触过相对论都知道的结论:钟慢效应

 

也就是说,当你在空间上有了速度的时候,你的时间开始变慢,而且速度越快,时间减慢得越快。说得更通俗一点就是,当你在空间上有速度的时候,你在时间上的速度就会相应减慢,你在空间上的速度越快,你在时间里的速度就越慢

 

就好像你骑着一匹赤兔马在时空里飞奔,由于赤兔马的最大耐力和速度是有限的。因此,当你向空间方向飞奔时,你在时间方向上的速度就慢了下来;当你朝时间方向上飞奔的时候,你在空间上的速度自然就慢了下来。

 

当你在空间里的速度达到最小,也就是静止不动时,赤兔马所有的体力都在时间方向上冲刺,这时候时间流逝得是最快的。当你空空间里的速度接近最大(光速c),你在时间里的流逝几近停滞,这就是钟慢效应的极致。

 

而赤兔马在时空中的速度,就是光速c,你可以按比例把它分配到时间和空间中,但是它们的“总和”保持不变。简单来说,这就是狭义相对论

 

如果你以后习惯了在4维时空中思考问题,而不再一直死守3维空间,那你会觉得狭义相对论的一切东西都非常的简单自然。

 

相反,如果你一直试图死守在3维空间理解4维的相对论,那么,这就好像你试图通过盯着2维墙壁上的影子,来理解外面的3维世界一样。不是不可以,但是会非常非常的困难,属于纯粹给自己找不痛快。

 

因此,我们接下来要开始尝试在4维时空里重新理解相对论,理解相对论力学。

我们要在4维时空里重新定义4维位移(两个时空点之间的位置变化),重新定义4维速度、4维加速度、4维力、4维动量……

 

站在这样的角度,我们才能用最自然的角度来欣赏相对论力学。在这样的角度里,我们标题说的“所有物体在时空里的速度(也就是4维速度)都是光速c”就会变得理所当然。

 

因为你只要把4维速度的形式写出来了,你就会发现任何4维速度的模的平方都是,所以就有标题的结论就不足为奇了。

 

最后,我再补充说明一点。

 

我在上面定义4维速度时,跟大家说了4维位移(4维时空图里两个事件点的位置移动),这个好理解。但是我一直没有说对应的时间是怎么定义的。

 

毕竟,速度速度嘛,位移除以时间才叫速度。

 

我们在牛顿力学,在3维空间里定义速度都比较简单,因为牛顿力学里有绝对时间,我们直接用3维空间点的位置移动(3维位移)除以绝对时间(就是我们过去理解的时间)就可以得到速度。

 

但是,相对论里时间是相对的,并没有绝对时间了。那么,我们在4维时空里,要用4维位移去除以哪个时间呢?因为时间是相对的,那么,除以哪个参考系的时间似乎都不太合适。

 

比如,我7点从家里出发,8点到学校,你要用这两个事件点组成的4维位移除以哪个时间呢?家里的时间?学校的时间?路上的时间?

 

显然都不合适!

 

但是,有一个时间是比较特殊的,对我而言是唯一的,那就是:我自己随身携带的时钟指示的时间

 

我从家里出门时往兜里放一块表,这块表一直跟我保持相对静止,它指示的时间自然与众不同。这种跟物体一直保持相对静止的时钟指示的时间,叫固有时

 

我们的4维速度,就是用4维位移除以这个固有时。而在时空图里,这个固有时又刚好代表了世界线的长度(详见《闵氏几何是什么?它是如何统一时空并极大简化狭义相对论的?》),这就非常有意思了。

 

这个话题我就不在这里展开了,感兴趣的可以去看看我的9篇主线文章的闵氏几何篇,后面也会详细再说的。

 

最后,一句话回答为什么说一切物体在时空中的速度都是光速c

 

答:因为一切物体的4维速度的模的平方刚好等于光速c的平方


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