圆周率蕴藏的数学真相

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  • 网页上经常被推荐关于“圆周率计算到了多少万亿位的消息”,对于这样的举动,笔者觉得没有必要,因为知道圆周率本质的人,明白圆周率是无论如何也算不尽的。本文就揭示为什么圆周率算不尽,以及这算不尽背后蕴藏的宇宙客观事实和人类的数学真相。

1. 圆周率的由来

圆周率因何而来?关于圆周率的详细历史,有兴趣的朋友可以去检索一下词条。据相关历史证据,圆周率最早出现在公元前20世纪(四千多年以前),但当时的计算精度都不高。直到我国古代南北朝时代的著名数学家祖冲之,在前人的基础上进一步得出精确到小数点后7位的π值(约公元480年),得出圆周率π是介于3.1315926和3.1415927之间,还用两个近似分数值表示,密率355/113和约率22/7(分子/分母)。

圆周率“π”是一个无理数,即是无限且不循环的数。为什么圆周率会是一个无理数呢?

首先,揭秘圆周率为什么是一个无限的数,这需要从圆周率的由来说起。顾名思义,“圆”指平面因半径绕一端点旋转一周形成的封闭圆形,“周”指这个圆的周长,“率”指这个圆周长与其半径的比值。

圆的半径是线段,线段是直线的一部分,只要给定标尺,我们很容易尽量准确得到线段与标尺的关系,从而得到半径的“数值”表示的长度。圆的周长是闭合的同曲率的曲线,不同半径的圆形成的周长的曲率各不相同,导致人类无法一劳永逸地用同一曲线标尺测量各种曲线长度。那我们如何测量最简单的最有规律的圆曲线长度,即如何测量圆的周长呢?

                           

                                                                 图1  圆周率由来图

聪明的人类祖先们想出一种方法(如图1所示),就是把圆周长C均分成N段,把这每一段曲线的曲线长l,用相应曲线两端点形成的直线段长L代替,这样就近似得出圆曲线周长所确定的C值。N取值越大,C值与真实圆周长间差值越小,通过上述公式计算的圆周长越接近于真实圆周长。此种方法就是最早期的简单数学建模思想。

图1中涉及圆周率的定义,圆周率为圆周长与2倍半径(直径)的比值。很明显能够发现,圆周长为曲线段长,而半径为直线段长,前者为二维线段,后者为一维线段,二者本来为不同的维度下的图形内容,不具有相提并论的度量关系。但人类研究发现,二者间极可能存在某种“固有”联系,这个联系就是“圆周率非常可能是一个固定数”;即,对于不同半径的圆,其周长和直径之比极大可能为同一个数。当然,这只是一种猜测,直到当今也没有人能够直接证明不同半径的两个圆的圆周率为同一个数;这是因为我们无法确定圆周率这个确定数值究竟是多少。也就是说,人类连单一圆的圆周率是多少都没有确定,就无法进行下一步的对比工作。

从图1中用一维直线段近似求得二维曲线段长度的方法分析,只要这个一维直线段还是一维直线段,就存在一个量差;这里面涉及一个问题:存在有且只有两个点的直线段吗?因为一旦存在这样有且只有两个点的直线段,那么再对这个有且只有两个点的直线段进行一次平均分时,就可以得到只含一个点的直线段了。而答案很明显:无论直线段多短多小,任何直线段上的点是无限的。这个结论让人类会觉得极为无可奈何,因为,由此对于图1中的方法,我们是无论如何也无法计算出准确(差量为0)的圆周长。无法计算出准确的圆周长,准确的圆周率自然无法计算出来。

由于对图1中的直线段L每平均分一次,计算出的圆周长C越接近真实值,但是这是个没有终点的过程,因为任意直线能够无限平均分;所以,圆周率是算不尽的,即圆周率是无限的。

其次,对于圆周率是否是无限不循环的,这个也无法给出准确答案,因为我们无法确认圆周率在小数点后面的所有位数的数值,当然就无法回答这个问题。就当前人类的计算结果,圆周率小数点后面是无限不循环的是肯定的。

2. 蕴藏的数学真相

通过上面对圆周率的由来分析,能够对人类数学思维形成如何的结论呢?

2.1. 数学是通过数值模拟宇宙规律的学问。

对于这一点,我们应该清楚“数值”及“数字”的由来及其本质。从“数字”诞生以来,人类对数字的认识一直存在巨大的偏差(或者说是错误认识),人类总认为数字是确定的,比如自然数1、2、3等等。人类认为自然界存在类似于一个、两个等等概念,这里面涉及相等的概念,因为存在相等,才会有自然数的存在基础,人类定义的相等是绝对相等吗?很明显,人类定义的“相等”并不是“绝对相等”,而是人类意识形态下定义的“宏观相等”、“近似相等”、“对比相等”、“概念相等”。我们知道宇宙客观情况下,在宏观宇宙中是没有完全相同的两个事物,人类定义的相等只是人类宏观对比情况下的“宏观近似对比相似”。

从数学大厦的形成基础上讨论,数学形成于数值的定义,而数值包括两部分:数字和单位。在数学的发展过程中,出现了一个重要变故,就是人类无意识地将“数字”和“单位”脱离开讨论了。不难发现,数学的形成基础对应的是宇宙万物,而人类在“数”万物时是有单位的,人类在进行“数”的过程中,为了简便就把单位给“省略”了。比如,我们单独说“1”这个数字概念,是无法对应真实宇宙事物的;但是,如果说1个人,1颗树,1碗米等等,我们就又有了数学存在的宇宙基础。

数学的发展过程中,人类无意将数值中的数字和单位分离,导致了只以数字为运算的数学成了无根之源。以单纯的“数字”运算的数学,是脱离宇宙客观实际的纯数学形式。

从圆周率的定义能够非常清晰地发现这个情况,前面已经言明:平面圆直径是一维直线段,单位为‘米1’;平面圆周长是二维曲线段,单位应该为‘米2’;类似弹簧是三维曲线段,单位应该为‘米3’;角标表示单位对应的空间维度,请注意角标不同所对应的意义差异。可以发现,圆周率π的单位不是,而是。对于二维曲线段单位‘米2’,可以得出不同曲率的二维曲线段,这个单位也是不同的,即

人类一直重视圆周率所对应的“数字”,而忘记了其“单位”的差异,这不符合数学形成的基础。本文提出圆周率单位并不是1的概念,能够让人类更加准确地认识圆周率的本质。圆周率的“数字”表明了因圆的定义,而确立的一维直线段和二位曲线段之间的联系规律。这种规律,人类能够发现,但无法左右;人类能够知道其存在,而无法准确给出这个“数字”。

像圆周率这样被人类认定为常数的量非常多,常数在某些特定情况下,确实能够反映相关联系事物的相关属性方面的某种客观存在规律,但同时,我们应该明白,常数是有单位的,单位的意义就在于告诉人类这个常数所适用的宇宙真实情况范围。

脱离单位的数学运算,只能是人类意识推理过程,无法回到宇宙客观存在这个基础上面。数学诞生于人类对宇宙客观存在的抽象研究过程,不能够脱离宇宙客观存在,即数学不应该脱离单位而进行纯数字运输。

2.2. 数学的精髓是“模糊下的意识精确”,而非纯粹的“精确”。

这一点与当今绝大部分人类对数学的认识有比较大的出入,大家都认为数学是“精确”的学问,认为数学有说一不二的特性。其实,无论是从圆周率的形成过程研究,还是从数值的定义过程研究,都能够发现:数学的精髓是“模糊下的意识精确”,而非纯粹的“精确”。

从数值的定义过程,数值包括数字和单位,数字代表精确属性,而单位代表模糊属性。我们会发现一旦单位确定,就很容易形成精确的结果;而单位不是唯一的,单位是因不同的概念形成的,所以单位就是数值的模糊属性。

比如自然数,诞生于人类清点宇宙具体事物的过程中,而宇宙存在相同的事物吗?很明显,宇宙中不存在相同的事物,但在人类的认识模糊区间,我们可以对具有某些相同属性的不同事物进行相同认定,然后就这某些相同属性给出一个统一的“单位”,这样我们就可以在模糊的基础上建立相对精确的清点。

例如:一个农场,有男工作人员10人,女工作人员20人;有藏獒2只,牧羊犬4只;有山鸡1000只,蛋鸡2000只;有奶牛200头,肉牛500头;有槐树100颗,桂花树50颗;有玫瑰花80株,杜鹃花60株。当被问这个农场养了多少家禽时,答案肯定是2+4+1000+2000+200+500=3706,狗和鸡相同吗?鸡和牛相同吗?还先不管不同种类的家禽本身就不一样,就是相同种类的家禽品种也不会一样,对于这样的数学公式,大家是如何看待的。当然,这个题设下形成的数学问题还很多,都表明一个道路:数学是“模糊下的意识精确”。

数学的本质是以人类大众共同承认的预设标尺确立的“单位”,进行“相对对比”而形成的思维学问。数学的意义是尽可能准确为人类精确计划资源提供指导,从而杜绝资源浪费。实际情况告诉我们,无论计算得多么精确,实际操作过程中会因为种种原因,导致实际量和计算量有或多或少的出入。

人类定义的圆周率概念看似精确,实际则是一个人类无法完全写出来的无理数,实数集合由无理数和有理数组成,有理数是人类能够准确表示出来的,无理数是人类无法准确表示出来的,而有理数个数和无理数个数相比较,虽然两者个数都是无穷的,但二者比值很明显是0:∞。人类数学学问定义的实数集合,人类只能很准确地表示出极多又极少的少部分,这样的数学还具有纯粹的“精确”性吗?

数学就是人类在共同认可“范围标尺”的基础前提下,形成的基于模糊的精确思维运算。

2.3. 数学只能反映宇宙客观规律,而不能创造宇宙客观规律。

数学是因人类认识宇宙而形成的学问,没有数学宇宙客观规律一样存在;所以,人类应该非常清楚地认识到,数学只是人类用以研究宇宙客观规律的方法,在一些特定条件下,数学能够以“公式”的形式反映宇宙客观规律,而不能由数学“公式”去反证宇宙客观规律。

比如,由“时间”概念对应的宇宙客观存在,是宇宙空间内全部能量所共有的发展变化频率,这个概念在宇宙中只有“当下”,即时间只会是现在,并按照特定频率向前推移。时间不能以人的意志为转移,不能够想到过去就去过去的时间,也不能够想到未来就去未来的时间。

这和父母能够创造儿女,而不能说儿女创造自己的父母是一个道理。

2.4. 数学建模思维的局限

圆周率的形成过程,表明人类对二维曲线段的度量是非常困难的,人类当前只能近似度量有规律的二维曲线段的长度。二维线段种类繁多且千奇百怪,人类只能够用数学建模思维近似度量其中非常非常少部分的有规律的二维曲线段的长度,这就是数学建模思维无法回避的局限性。

近现代人类认为数学能够模拟一切宇宙客观现象的认识是严重错误的,所以,笔者主张人类在客观认识数学巨大作用的同时,要承认数学的适用范围是非常非常局限的。人类的生活因数学发生翻天覆地的变化,也因人类对数学的盲从,导致了当前人类进入了宇宙认识瓶颈。

3. 结论

圆周率概念的形成过程及本质,已经注定它是算不尽的。当然,圆周率的位数计算能够一定程度反映算法和计算工具的先进程度,因此进行的关于圆周率小数点后位数尽量多的计算是有一定意义的。如果一味追求想把圆周率算尽,这样的想法无疑于不懂圆周率形成过程及本质,这样的行为是对包括电力在内的所有相关资源的无意义的浪费。在平常生活中的计算,圆周率小数点后两位一般就够用了,所以,更没有必要进行无意义的工作。

无论是圆周率的形成过程所体现的简单数学建模思维,还是微积分所对应的高级数学建模思维,人类应该对数学的本质进行清晰的认识,才不会在数学这门工具面前迷失方向。

从圆周率和数学建模思维的形成过程,很容易发现一个道理:宇宙事物都具有确定性,而这种确定性又几乎完全无法被人类精确捕获。当然,此句话具有哲学辩证思想,如有异议,请存同求异。

 

我们所感知的世界,只是客观真实世界的一小部分,然而就算是感知的这一小部分,也会被我们人类按照自己的大脑思维惯性而曲解。这正说明了,我们要正确客观认识我们所赖以生存的地球及宇宙,就只能靠我们的不被假象所迷惑的客观的科学的“心”去感受。

作为一个客观的理智的科学工作者,我们必须摒除个人意识偏见,用客观的科学的实事求是的态度,去对待我们所做的每一项研究工作。只有这样,我们才可能不会因为我们个人认知标准不同的原因,去误导人类大众的认知标准。

 

科学分析,不求大同。不足之处请客观指正,谢谢!

 

                                                         陈军

                                                  2021年11月17日

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7 条回复 A文章作者 M管理员
  1. 南极的那只企鹅

    随便蒙就是答案的意思?表示看不懂

  2. 上知天文

    • 紫薇圣人

      非常感谢!能够看懂这篇文章的人已经比较少了,能够站在真理的高度,肯定文章的价值的人,应该屈指可数。
      谢谢支持👍!

  3. 上知天文

    👍

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