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宇宙解码 – 爱因斯坦是怎样知道E = mc ^ 2?和光速怎么扯上关系的?

  根据狭义相对论,质量和能量都是同一事物的不同表现形式,对于普通人来说,这是一个有点陌生的概念。――爱因斯坦
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  根据狭义相对论,质量和能量都是同一事物的不同表现形式,对于普通人来说,这是一个有点陌生的概念。――爱因斯坦

  有一些科学概念已经如此深刻地改变了我们的世界,我们每个人都知道它是什么,也能完整的表述出来,但很少有人知道为什么是那样。例如:爱因斯坦提出的E=mc^2。那为什么质量物体蕴含的能量等于质量乘以速的平方?这个方程怎么能如此简洁的正好相等呢?为什么方程中再没有其他常数呢?为什么不是E=amc^2而a是任意常数?

  其实爱因斯坦这个方程是动量和能量守恒的结果,如果我们的宇宙质量和能量以这种方式转换的话,一切事情可能会大不相同。

  从星系、恒星和行星一直到分子、原子和基本粒子本身。尽管它们在物理尺度上不同,但物质的每一个组成部分都有一个基本属性:质量,这意味着即使我们把物质的所有运动状态都拿走,即使把它冷却到绝对零度,让其完全静止,它自身固有的质量属性仍然会对宇宙中的其他物体产生影响。

  具体来说,任何质量的存在都会对其周围的空间造成扭曲,并对附近的质量物体施加一种力,这种吸引力我们称之为万有引力,质量的存在本身就是一种特定的能量。

  最后一句话有点违反直觉,因为在物理学中我们通常认为能量是完成某项任务的能力:我们称之为做功的能力。如果你只是坐在椅子上休息,就算你拥有质量,那你能完成什么?

  在回答这个问题之前,让我们先看一下质量物体的另一面:没有质量的物体。

  宇宙中有一些完全没有质量的东西:比如光子。这些粒子也携带一定数量的能量,这很容易理解,因为光可以与物体相互作用,被物体吸收,并将能量传递给物体。足够能量的光可以加热物质,赋予它们额外的动能(和速度),把电子踢到原子中更高的能量状态,或者完全电离原子,这些都取决于光的能量。

  无质量粒子(如光)所包含的能量仅由其频率和波长决定,其乘积总是等于无质量粒子的运动速度:光速。因此,更长的波长意味着更小的频率,更低的能量,而更短的波长意味着更高的频率和更高的能量。虽然我们可以降低一个大质量粒子的速度,但试图从一个无质量粒子中去除能量只会延长它的波长,而不会降低它的速度。

  考虑所有这些,现在我们来说下:质量/能量的等效是如何转换的?也就是说我们可以把一个反物质粒子和一个物质粒子(比如电子和正电子)碰撞在一起,得到无质量的粒子(比如两个光子)。但是为什么这两个光子的能量等于电子(和正电子)的质量乘以光速的平方呢?为什么方程里就没有另一个因素或其他常数?为什么方程必须是E = mc^2?

  事实上,如果狭义相对论确实是正确的,那么这个方程必须是E = mc^2,不允许有任何偏差。下面我们来解释下为什么会这样。首先想象这样一个场景:在空间中有一个盒子,它是完全静止的,盒子两边各有一面镜子,一个光子朝里面的一面镜子运动。

  爱因斯坦的思想实验是这样进行的。在盒子里,光子从左边被发射出来,并从左边向右边传播。由于系统的动量必须守恒,所以当光子发射时,盒子必须向左边反冲。在某个时候,光子会与盒子的另一边碰撞,把所有的动量都转移到盒子上。系统的总动量是守恒的,所以撞击使盒子停止移动。

  但有一个问题。由于没有外力作用于这个系统上,盒子的质心必须保持在同一位置。然而,盒子已经移动了。那么盒子的运动如何与系统的重心保持一致?

  爱因斯坦解决了这个明显的矛盾,他提出必须光子的能量必须有一个等效的质量。换句话说,光子的能量必须等于盒子里从左向右移动的质量,有一部分质量从盒子的左边移动到了盒子的右边,就算盒子向左边移动了一点距离,但盒子的重心会保持不变。

  让我们用数学的方法来思考这个实验。对于光子的动量,我们将用麦克斯韦的表达式来表示具有给定能量的电磁波的动量。如果光子的能量为E,光速为c,则光子的动量为:P(光)=E/c

  质量为M的盒子将以速度v缓慢地向与光子相反的方向反冲,盒子的动量为:P(盒)=Mv

  光子将需要很短的时间Δ t到达盒子的另一侧。在这个时候,盒子将移动一段很小的距离Δ X。因此,盒子的速度由下式给出:v=Δ X/Δ t

  通过动量守恒定律,我们有:M(Δ X/Δ t)=E/c

  如果盒子的长度为L,则光子到达盒子另一侧所花费的时间为:Δ t=L/c

  代入动量守恒方程,并重新排列:MΔX=EL/ c^2

  现在假设光子有质量,我们用m表示,在这种情况下,整个系统的质量中心可以计算出来。如果盒子的位置是x1,光子的位置是x2,那么整个系统的质心为:

  我们要求整个系统的质心不改变。因此,实验开始时的质心必须与实验结束时相同。数学上:

  光子从框的左侧开始,即 x2 =0。因此,通过重新排列和简化上述公式,我们得到:mL= MΔX

  现在将:M(Δ X/Δ t)=E/c,代入到mL= MΔX,我们得到mL=EL/c^2

  重新排列给出最终方程:E=mc^2

  这个方程如果再加上其他常数,方程就不平衡了,那么每次吸收或发射光子时,能量就会增加或减少。在20世纪30年代,我们终于发现了反物质,我们亲眼看到了可以把能量转化成质量,然后再转化成能量的验证结果与E = mc^2的结果完全吻合。

本文由奇点天文作者上传并发布,奇点天文仅提供文章投稿展示,文章仅代表作者个人观点,不代表奇点天文立场。

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