旋转的宇宙——对《你需要一个无限长的旋转柱体吗？》的补充

1949年，著名的美籍奥地利数学家、逻辑学家和哲学家库尔特·哥德尔在广义相对论中发现了一个非常奇特的解——一个旋转的宇宙。在这奇特的被称为“哥德尔宇宙”的广义相对论解中，物体的旋转被允许”扭曲”时间的方向，而且距离旋转中心越远，这种“扭曲”效应就越显著。这意味着：只要足够远，闭合类时曲线的形成就不是什么难事。库尔特·哥德尔，这位曾经以哥德尔不完全性定理将数学家们两千年来的梦想化作泡影的数学家，又再一次用他的旋转宇宙震撼了包括爱因斯坦在内的诸多物理学家。研读过哥德尔论文的物理学家们不禁幻想，在哥德尔宇宙中，只需让宇宙飞船在太阳系外边绕一圈，就能完成一次伟大的时间旅行！

但可惜的是，现代天文观测的结果并不与哥德尔宇宙相符合。首先，人类所处的宇宙并不存在整体的旋转（有的朋友可能会问了，什么是宇宙的整体旋转？这类旋转是如何定义的？……这些问题可以看做是奥地利物理学家恩斯特·马赫的观点延伸，即旋转必须是相对的。不过，广义相对论实际上并不严格遵循马赫的观点，尽管爱因斯坦本人曾推崇过马赫。对此感兴趣或者有了解的朋友可以在评论区提出疑问和观点）；其次，在哥德尔宇宙中，宇宙学常数为负数，而人类所处宇宙的宇宙学常数却是正数。以上两点足以说明，我们生活的宇宙并不是一个哥德尔宇宙。不仅如此，定量的繁杂计算还表明，即使人类真的生活在一个哥德尔宇宙中，也基本上不可能进行时间旅行。这是因为沿哥德尔宇宙中的闭合类时曲线运动的周期与宇宙中的物质密度成反比关系。对于我们目前所测量出的物质密度而言，沿闭合类时曲线运动的一个周期少说也有五百亿年到八百亿年。若是将这一周期缩短至人类可接受的范围，则又会造成异常可怕的结果。我们在这里对时空的因果结构进行一次分析来说明这一点：

根据孙理察和丘成桐在1983年所证明的：当物质分布足够致密时，就必定会出现封闭陷获面。又由于封闭陷获面的定义建立在类光测地线的行为之上，因此我们理所当然的引进与类光测地线有关的两个特殊点集：E+(S)与E-(S)，分别由从曲面S发出的未来与过去方向的类光测地线所组成。在这一定义中我们还进一步假定S上任意两点之间都不存在类时连接，这种点集S被称为非时序点集。封闭陷获面由于是类空的，显然也是非时序点集。可以证明，对于任何的封闭陷获面S，E+(S)与E-(S)紧致。无论从何种角度出发，哥德尔宇宙对于时间旅行都不具备现实意义。

不过，哥德尔宇宙虽然没有现实意义，但它的发现表明广义相对论的确允许闭合类时曲线的存在，这本身就是一个鼓舞人心的结果。自那以后，物理学家们才在广义相对论中陆续发现了其它允许闭合类时曲线的解，如笔者上一篇文章中提到的“梯普勒旋转柱体”。

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