有限而无边的宇宙

有限而无边的宇宙

爱因斯坦发表广义相对论后, 考虑到万有引力比电磁力弱得

多 , 不可能在分子、原子、原子核等研究中产生重要的影响, 因而他把注意力放在了天体物理上。他认为, 宇宙才是广义相对论大有用武之地的领域。

爱因斯坦 1915 年发表广义相对论, 1917 年就提出一个建立在广义相对论基础上的宇宙模型。这是一个人们完全意想不到的模型。在这个模型中, 宇宙的三维空间是有限无边的, 而且不随时间变化。以往人们认为, 有限就是有边, 无限就是无边。爱因斯坦把有限和有边这两个概念区分开来。

一个长方形的桌面, 有确定的长和宽, 也有确定的面积, 因而大小是有限的。同时它有明显的四条边, 因此是有边的。如果有一个小甲虫在它上面爬, 无论朝哪个方向爬, 都会很快到达桌面的边缘。所以桌面是有限有边的二维空间。如果桌面向四面八方无限伸展, 成为欧氏几何中的平面, 那么, 这个欧氏平面是无限无边的二维空间。

我们再看一个篮球的表面, 如果篮球的半径为 r , 那么球面的面积是 4πr2 , 大小是有限的。但是, 这个二维球面是无边的。假如有一个小甲虫在它上面爬, 永远也不会走到尽头。所以, 篮球面是一个有限无边的二维空间。

按照宇宙学原理, 在宏观尺度上, 三维空间是均匀各向同性的。爱因斯坦认为, 这样的三维空间必定是常曲率空间, 也就是说空间各点的弯曲程度应该相同, 即应该有相同的曲率。由于有物质存在, 四维时空应该是弯曲的。三维空间也应是弯的而不应是平的。爱因斯坦觉得, 这样的宇宙很可能是三维超球面。三维超球面不是通常的球体, 而是二维球面的推广。通常的球体是有限有边的, 体积是 3/ 4πr3 , 它的边就是二维球面。三维超球面是有限

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无边的, 生活在其中的三维生物( 例如我们人类就是有长、宽、高的

三维生物) , 无论朝哪个方向前进均碰不到边。假如它一直朝北

走, 最终会从南边走回来。

宇宙学原理还认为, 三维空间的均匀各向同性是在任何时刻都保持的。爱因斯坦觉得其中最简单的情况就是静态宇宙, 也就

是说, 不随时间变化的宇宙。这样的宇宙只要在某一时刻均匀各向同性, 就永远保持均匀各向同性。

爱因斯坦试图在三维空间均匀各向同性、且不随时间变化的

假定下, 求解广义相对论的场方程。场方程非常复杂, 而且需要知

道初始条件( 宇宙最初的情况) 和边界条件( 宇宙边缘处的情况) 才能求解。本来, 解这样的方程是十分困难的事情, 但是爱因斯坦非

常聪明, 他设想宇宙是有限无边的, 没有边自然就不需要边界条件。他又设想宇宙是静态的, 现在和过去都一样, 初始条件也就不

需要了。再加上对称性的限制( 要求三维空间均匀各向同性) , 场方程就变得好解多了。但还是得不出结果。反复思考后, 爱因斯

坦终于明白了求不出解的原因: 广义相对论可以看做万有引力定

律的推广, 只包含“吸引效应”不包含“排斥效应”。而维持一个不

随时间变化的宇宙, 必须有排斥效应与吸引效应相平衡才行。这

就是说, 从广义相对论场方程不可能得出“静态”宇宙。要想得出

静态宇宙, 必须修改场方程。于是他在方程中增加了一个“排斥

项”, 叫做宇宙项。这样, 爱因斯坦终于计算出了一个静态的、均匀

各向同性的、有限无边的宇宙模型。一时间大家非常兴奋, 科学终

于告诉我们, 宇宙是不随时间变化的、是有限无边的。看来, 关于

宇宙有限还是无限的争论似乎可以画上一个句号了。

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