恒星球的平衡和稳定

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恒星球的平衡和稳定 : 恒星是一个在自引力作用下的物质球。恒星内部结构理论的基本问题之一，是讨论这种自引力体系的平衡和稳定。影响恒星的平衡和稳定的主要因素有：自引力、内部物质的压力、产能过程、能量转移等。
　　对于一个无自转、无磁场的恒星球，研究它的内部结构、平衡和稳定性问题的基本方程组如下：
　　①　质量分布方程
　

，

式中Μ是在半径为r的球内的物质质量，ρ为物质密度，Μ和ρ 都是r 的函数。
　　②　流体静力学平衡方程

,

式中P为压力，G为万有引力常数。
　　③　光度方程
　　　　　　　　　

,

式中 L为在单位时间内通过半径为r的球面流出的能量，ε 为产能率，它们也是r 的函数。
　　④　温度梯度方程　在辐射传能情况下，方程是
　　　　　　　

,

式中a＝7.56×10_-15尔格/厘米³·度⁴,是辐射常数,c为光速，T为温度，κ为罗斯兰德平均不透明度。在对流传能情况下，方程是：
　　　　　　

,

式中r为物质的绝热指数。
　　⑤　物态方程　求解这组方程的边界条件是：在恒星中心处（即r＝0），M＝0，L＝0；在恒星表面处(即r＝R)，T＝T₀,ρ＝ρ₀,R、T₀和ρ₀分别是恒星的半径、表面温度和物质密度。根据这组方程，平衡的恒星球的内部结构完全由它的化学成分和总质量确定。这个结论称为罗素－福格特定理。
　　对于处于辐射传能情况的星体，如果产能率和不透明度分别有下列形式：
　　　　　　式中α,n,m,s为某些参数,ε₀、κ₀为某些常数（其值可能依赖于恒星物质的分子量μ），则星体的平衡解构成下列的光度-质量-半径关系式：
　　　　　　

,

式中C为常数,μ为恒星物质分子量,β 为Pg/(Pg+P_r),Pg为气体压强，P_r为辐射压强。这个结果与观测符合。利用恒星球的平衡解,可以解释恒星在赫罗图上的分布,给出不同质量恒星在赫罗图上的演化途径。
　　在有自转的情况下，恒星球的平衡解依赖于转动特征。在刚性转动情况下，有下列结论：①在两极处要比赤道处亮；②产能率ε 与角速度ω的关系为
　　　　　　　

,

其中ε₀表示无自转情况下的产能率。这两个结论称为蔡佩尔定理。在角速度较大时,恒星球出现较差自转,这时恒星内部将出现子午环流，即在每一子午面上将存在着从对流核心出发再回到核心的缓慢流动。对于太阳，这种环流速度约为3×10^-10厘米/秒。
　　对于致密星，应当使用广义相对论的流体静力学平衡方程，在球对称情况下，它是：
　　　　

。

式中。利用致密物态方程，它的平衡解有两大类：一类是简并矮星，一类是中子星。
　　恒星球可能有三类不稳定性：
　　①　动力学不稳定性　当出现小扰动时，扰动随时间增长。对于多层球，当多方指数γ >4/3时，是动力学稳定的；当γ 　　　　　

，

对于质量和半径与太阳相同的星体,若γt_D约小于1小时。
　　②　脉动不稳定性　恒星球对于脉动（即径向的膨胀与收缩）扰动的响应有两种：一种是脉动振幅不变或衰减，则恒星是脉动稳定的；另一种是脉动振幅不断增大，则恒星是脉动不稳定的。对于每一类恒星，产能率随温度变化的指数n存在一个临界指数n_c。当nn_c时,恒星是脉动稳定的；当n>n_c时，出现脉动不稳定性。造父变星可能就是一种脉动不稳定的星体。
　　③　长期不稳定性　当处在平衡状态时，星体单位时间向外辐射的能量等于其内部产生的能量。如果在辐射平衡中出现小的偏离，则恒星将有微小的收缩或膨胀，其密度和温度将相应地增加或降低，从而使产能率发生变化。如果这种响应能补偿辐射中的扰动，恒星就是长期稳定的，反之，就是长期不稳定的。如果在产能率和不透明度中的系数满足下列不等式：
　　　　　　　　　3α +ns-3m,
就是长期不稳定的。对于通常的恒星 m≈1,s≈0.5,α≈1,n≈4（质子－质子反应）或n≈20（碳氮循环）,故它们是长期稳定的。
　　参考书目
　佩克尔和夏茨曼著,李珩译：《普通天体物理学》,科学出版社，北京，1964。(J.C.Pecker et E.Schatzman,Astrophysique　Générale, Masson　and　Cie，Paris，1959.)
　L. H. Aller and　D. B. Mclaughlin eds，Stellar Structure, Univ.of Chicago Press,Chicago,1965.

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