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牛顿方程式的剖析_奇点天文奥秘

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牛顿方程式的剖析_宇宙时间奥秘
 
 
牛顿的运动方程式把一个物体的加速度直接与作用力联系在一起,这样就产生了一个有关时间的奇妙结果。在加速度的瞬时值中时间出现两次:加速度是速度随时间的变化率,而速度是位置随时间的变化率。在微积分中,这样一个量被称之为位置对时间的二阶导数。这就在牛顿的运动方程中产生了一个重要的后果,即时间是作为两次幂,也就是平方出现的。如果我们把前进的时间(“正的时间”)替换为倒退的时间(“负的时间”),这些方程不会改变,因为两个负数的乘积和两个正数的乘积一样总是正的:负时间的平方等于正时间的平方。这样,牛顿力学是不能够区分这两个不同的时间方向的。牛顿方程式本身不能告诉我们是在变老或是变年轻,但这一点正是人生最至关重要的一个方面。
 
一个球从球拍上弹回也好,绕日的轨道运行也好,对牛顿方程的每一个解,只要把时间方向简单地颠倒一下,就可以得到另外一个同样可以被容许的解。这等于设想时间倒转。  
我们马上会觉得,时间对称是一个非常特殊的性质,因为我们直接经验的现象中,极为罕见这种情况。考虑图 1 所示的两个行星围绕太阳运行的情况。(a)和(b)是不同的运动状态,但都是牛顿方程式同样容许的解。这样,记录(a)的电影胶片如果倒过来放映就会变成(b);但不论这电影如何放映,都不能告诉我们,哪一种情况代表时间真实的方向,哪一种情况代表时间的反向。我们可以说,牛顿运动方程式描述的是一个完全可以逆转的世界。
 
然而,这是我们所了解的那个世界吗?试想公牛闯进瓷器店的影片(见图 2)。滑稽的时间倒转——被打碎了的瓷器奇迹般地重新聚合在一起,公牛倒退跑出这家商店——在现实世界中从来不会发生。这两种过程中哪一种代表了时间流逝的正确方向,是不证自明的。
 
 
牛顿力学的可逆性。在时间向前和向后之间没有区别。图 A 表示围绕太阳运转的两颗行星。如果把记录 A 的影片倒放,我们就会得到图B。但是我们如何才能独一无二地确定,哪一个真正是时间在向前走呢?[录自柯文尼,法文杂志《研究》,第 20 卷,190 页(1989)。]
 
 
还有无数其它的例子:从来没有人见到过一杯茶会自发地变热——它总是自己凉下来。我们只见过季节以同样的春、夏、秋、冬的顺序出现,而从没有见过夏天紧接着秋天。我们与单向过程最直接的接触大概就是年龄的增长。从来没有一个记录在案的例子,显示一个死亡了的有机体会复活,越变越年轻并最后“倒生”回去。像生命一样的单向过程,叫做不可逆过程。
 
然而牛顿的定律显然预言,这样不可能的时间倒转过程是完全可以发生的。公牛可以溜达走进摧毁殆尽的瓷器店,把破碎的碗碟拼起来并重新堆放好。是不是我们因此就可以得出结论说,
 
 
在真实的世界中我们决不会遇到完全可逆的系统。日常发生的一切都是不可逆的。图中所画是想象一头公牛闯入一家瓷器店的情况(A是闯入之前,B 是闯入之后)。从来没有见过 B 发生在 A 之前的时间倒转过程。[录自柯文尼,法文杂志《研究》,第 20 卷,190(1989)。]
 
 
牛顿的运动理论是不正确的,因为我们已经看到这么多的实际过程,它们看来都与牛顿定律的预言相抵触?
 
为了避免这一结论,有人就说,应当考虑这个故事实现时间倒转所需要的初始条件。公牛把瓷器碎片拼合好原则上是可能的,但是可能性极小极小。把一个盘子打成碎片可以有许多方式,但是把这些碎片重新还原只有一种方式。用牛顿方程式去拼合瓷器碎片,初始条件实现的几  
率是如此之小,所以我们看不到改过自新的公牛,去重整被糟蹋了的瓷器店;这样,时间箭头便出现了。
 
但这个说法是有缺陷的。根据这个说法,时间的箭头不是一个内禀的性质,而是由于这家瓷器店起初特别整齐有序。这类似于说,一个放在斜坡上的球将总是向下滚动。对于这个说法,牛顿的时间对称的方程式仍然可以作如下反驳:一组初始条件,既可以作为时间向前的事件的出发点,也同样可以作为时间向后的事件的出发点。反过来说,如果起始条件能够任意选择,那么一个在山底的球也会滚上山顶的。
 
也许这时间箭头出自于耗散。耗散是区别可逆过程与不可逆过程的一个关键特征,它涉及所研究的系统中的能量再分布,或能量从该体系的散失。瓷器被冲撞时,“摩擦力”或者其它的力起作用,使能量耗散,能量在瓷器碎片和周围环境之间转移。我们知道,碎片之间的相对运动由于摩擦力而减慢而不是加快,因为部分动能被转换为热能。这种摩擦力的“衰减”作用可以被加进牛顿方程式,只要简单地承认它的存在,在方程中加进一个附加项来代表它就行。原方程的时间对称性因此被破坏,不可逆情况于是出现。
 
然而基本的困难并没有解决,因为根据现代原子论的观点,摩擦仍然需要用原子和分子的运动来解释,而这种运动本身是服从牛顿可逆的定律的(或者同样地,服从第四章要讨论的“无时间性”的量子力学定律)。因此,我们只是把问题暂时放在一边而已。牛顿的方程既与时间方向无关,一只摔碎了的茶壶,它的几十亿分子原则上可以开倒车,从声波中吸收所需的能量,使散落的瓷器碎片自发地重新拼合起来。
 
也许牛顿力学并不是可以到处应用的,也许我们为解释时间之箭已把它用在不应该用的场合。但是,时间的箭头,确实是许多过程包括生命现象在内的一个内禀特征,这些过程并不特别依赖于“初始条件”。我们将在第五章中讨论这些过程。
 
 

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