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平直的和弯曲的空间_奇点天文奥秘

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平直的和弯曲的空间_宇宙时间奥秘
 
 
为了了解爱因斯坦是如何解决引力问题的,我们首先必须考虑一下我们日常所经验到的世界的几何。公元前 320 年到 260 年生活在亚历山大的古希腊数学欧几里德,对此几何有过详尽的阐述。爱因斯坦发现,欧几里德几何(欧式几何)只适用于空间中某些限定的区域。由度规结构描述的那些几何性质,在地球上是非常有用的,但是应用到宇宙的大尺度结构上就不行了。
 
考虑时空最简单的办法是把时空当作只是空间,同时用光的速度作  
为一个量杆(请记住,光速是绝对的)。一段时间的间隔可以转换成一段空间长度,只要简单地用光在这段时间内走的距离来表示就行了。天文学家们常采用光年来表示星系以及星系之间的距离,一光年大约是 10 万亿公里,同时也常用另一个叫做秒差距的单位,它等于 3.26 光年。这样做是为了避免太多的零出现在距离的表示中。例如,采用这样的距离单位后,太阳的距
 
 
平直的(A)和弯曲的(B 和 C)空间。球面(B)的曲率是正的,而鞍形面(C)的曲率是负的。
 
 
离仅仅是 8 光分(光在 8 分钟内走过的距离),天狼星的距离是 2.7 个秒差距,双子座星系团的距离是 3 亿 5 千万秒差距。
 
在狭义相对论中的度规性质意味着时空几何是平直的,像一张铺着绿色厚毛呢的台球桌面那样。但是在广义相对论中,我们必须熟悉弯曲时空的概念。从直觉上,每一个人都知道一个平面,即一个两维空间,是什么意思。一张平展地放置在桌面上的纸,就表示一个平直空间(它没有曲率)。而另一方面,球面却是弯曲的。这些两维空间或者表面(它们在数学上叫做流形)很容易阐明,因为它们嵌在我们非常熟悉的三维空间之中。我们不大可能直观地想象,高于三维的几何结构是什么样子,除非在某些神秘的感受下或许可能。然而非常重要的一点是,我们要认识到,一个空间的平直或弯曲,完全是这个空间的内禀性质。并不需要一个更高维的空间作为参考对照物。
 
平直表面的几何与弯曲表面的不同,这一点具有基本的意义。孩子们在学校学的是平直空间的几何,它在两千多年以前就被欧几里德详细阐明了。每一个中学生都知道,三角形的三个角之和是 180 度,以及半径是 R 的圆的周长是 2πR。爱因斯坦这样讲到过,“欧几里德几何  是一座宏伟壮丽的大厦,在它高耸的阶梯上,你会被认真尽责的老师们紧追不放,为它花费掉无数个钟点。”但是实际上,它的结果只有对于平直空间才是正确的。画在一个球面上的三角形,它的三个角的和要比平面情况下的大,而球面上的一个圆的周长,要小于画在平面上的圆周长,具体的结果取决于球面的曲率。虽然我们不可能想象一个弯曲的三维空间,然而我们可以用同样的方法去推断它的存在。让我们来看一下所谓的“平面世界”,它是维多利亚时代的一位教师阿伯特(Edwin Abbott)1884 年首先描述的。阿伯特讲述了一种叫做扁方先生的生物的奇遇,这种生物具有两维结构,没有上和下的感觉,只能保持在一个表面上运动。为了我们的讨论,让我们想象扁方先生处在一个球面上。它会很快发现它是生活在一个弯曲的空间中,虽然这在第三维看来是很明显的。为此,它只需要出发沿一条直线向前,然后在某一地点它就会发  
现,它已经回到了出发时的位置。实际上,确切说来,这个特点是扁方先生所居住的世界所具有的、整体拓朴或者大尺度形状的一个性质,而不是一个局部的性质。但是,扁方先生和生活在三维空间的我们自己,只需要测量这样的(局部的)性质,比如像圆的周长,就可以知道,这性质是符合欧氏几何的定律(这样我们就是生活在一个局部平直的空间),还是与欧氏几何不符(这样我们的空间就是弯曲的)。十九世纪伟大的德国数学家兼天文学家高斯(CarlFriedrich Gauss,1777— 1855),认识到了这一点并且做了许多实验,去探测我们的三维空间偏离平直的程度。但是,无论是他本人,还是后来继续做这件事的人,都没有在地面实验中探查出空间的任何弯曲。这当然不会使我们感到惊奇,因为欧氏几何对我们说来是相当准确地成立,否则学校里就不会开这门课了。
 
然而,纯数学家通常是不考虑真实的物理世界的。在十九世纪,他们开始构想任意维数和曲率的抽象空间,并且极为详尽地描述它们的几何性质。这个工作首先是高斯开创的,他的学生黎曼(Georg FriedrichBernhard Riemann,1826—66)发展了它,后来使这一理论臻于完善的,主要是克里斯多夫(BrunoChristoffel),李奇—卡拉斯特罗(Ricci—Curastro)和李微—西威塔(Tullio Levi-Civita)。这些卓越的数学家阐明,度规结构可以告诉我们空间的情况,特别是它是平直的(欧氏的),还是弯曲的(非欧氏的)。
 
当这些发现刚刚被得出的时候,它们仅仅是使一个小圈子里的数学家从学术上感到兴趣的东西。直到爱因斯坦的工作问世以后,人们才广泛地认识到这些智慧之果所具有的深刻物理意义。除此之外,也只是由于爱因斯坦和他后继者的工作,时间才同样被纳入几何之中。如我们前面提到过的,闵可夫斯基关于狭义相对论的研究表明,为了数学物理上的目的,可以把时间作为像另一维空间那样处理。这样一来,不仅可以谈论平直的和弯曲的空间,而且可以谈论平直的和弯曲的时空。
 
刚到苏黎士的时候,爱因斯坦并不知道黎曼的工作,以及这件工作对于他本人正在思考的问题的重要意义。但是当他跟格罗斯曼讨论引力问题的时候,格罗斯曼告诉他说,他要寻找的东西是一种时空,它具有所谓的黎曼几何结构,这种结构完全不同于狭义相对论的欧几里德性质。
 
时空的关键特点是,即使它在大尺度上弯曲,在小尺度上也可以看作是平直的,正像一个人站在板球场上,会觉得地球看上去很平坦一样。这样一来,对于描述发生在时空局部区域的事件,狭义相对论和洛伦兹变换仍然可以成立。但是当这个区域扩展到时空曲率变得显著的时候,情况就不再是这样的了。这就像是,板球场在板球队员看来是平坦的,而它所在的那块大陆,在一个宇航员看来却是弯曲的。球面的半径越大,  
它的曲率越小,而且在任何一点的周围,看来是局部平坦的区域也就越大。
 
从欧氏几何转变为黎曼几何,这是使爱因斯坦得出他的后牛顿引力表示式的关键。起初他还得到了格罗斯曼的合作。1914 年爱因斯坦迁居柏林,在那里他最后完成了广义相对论,他的这一论文题目是“引力的场方程”,于 1915 年 11 月 25 日提交给普鲁士科学院。
 
 

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天文科普

通往狭义相对论之路_奇点天文奥秘

2020-10-11 21:25:09

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小金星亮由何来

2020-10-11 21:25:23

0 条回复 A文章作者 M管理员
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