论洛伦兹变换的错误之处

陈军 于2020年8月7日 下午17:16讨论完毕（180 **** 8424）

关键字：洛伦兹变换、伽利略变换、陈军变换、时间和时钟

本文主要阐述物理学历史上非常重要的改变人类认知的两个坐标系变换（伽利略变换和洛伦兹变换）公式的推导过程，从推导中分析各公式的现实意义、错误与否和如果错误的根本原因。并在论述的过程中建立了“陈军变换”，把伽利略变换和洛伦兹变换所反应的两种情况统一了起来。

第一节　基础知识定性分析

第一条　速度定性分析

速度：物质质点在空间某一位置向特定方向移动趋势能力大小的物理量。（有方向）

速率：物质质点在空间某一位置离开本位置趋势能力的大小量。

位移速率：物质质点从空间一点，移动到空间另外一点，两点间的距离和移动所消耗的时间的比值。

速度和速率，都是表示物质在空间某一位置的离开趋势的物理量，但是就某一点来说，这两个物理量是无法测量的。所以空间某一点的速度和速率只能通过后测法进行计算，就是用位移速度进行近似计算。

速度的方向分析：

1、无任何观察者（观察者为0个）时，单独讨论一个物质的运动方向，即绝对坐标系或者范围绝对坐标系内某一个确切的绝对方向，此时由于没有观察者的介入，物质的运动没有靠近、重合（对于某个观察者距离最小或重合的情况，都简称为重合，本文下同）和远离一说，故物质运动没有相对方向，所以速度没有相对方向；

2、有且只有一个观察者时，物质的运动方向分三种情况：靠近观察者、与观察者重合、远离观察者，分别对应物质与观察者的距离为：正、最小或零、负。

3、有两个以上的观察者时，根据不同观察者相对于物质运动过程的位置差异，最多存在2n+1（n：观察者的个数）种情况，这里举两个观察者A和B的相对位置情况作说明（其他情况请自行分析）：靠近A和B、与A“重合”且靠近B、远离A且靠近B、远离A且与B“重合”、远离A和B。上述条件下的5种情况，是由于两个及以上观察者的介入，使得同一物质伴随运动的发生，在某一时刻某一位置具有了两个及以上的方向性，既是同一位移形式有了不同的多个方向性。

当然，我们必须非常确定的明白：某一时刻某一位置同一个物质的运动形式只有一个，位移的不同多个方向性是由于两个及以上的观察者被引入而产生的。

物质运动产生位移方向因为观察者的引入，有了正负说法，导致有方向的速度附加了正负的说法。换种方式阐述就是：物质运动速度原本只有方向而没有正负一说，由于观察者的引入，才产生了速度的方向和正负间接联系的说法。

相对于某个观察者而言，物质与观察者的距离变化和速度方向正负关系为：1、靠近观察者，二者距离减小，速度方向为“正”；2、与观察者重合，二者距离最小，速度方向为“零”；3、远离观察者、二者距离增加，速度方向为“负”。

结论：速度原本只有方向而没有正负的说法，由于观察者的引入，使得速度产生了方向和正负的间接联系。

第二条　时间与时钟的定性关系

时间：宇宙第三属性。是宇宙三维能量分布图的变化速率，这个速率是均匀统一同一的，是不因宇宙环境任何变化而改变的。

时钟：人类用于计量时间速率的工具。是人类利用宇宙内部特定物质具有的固有周期特性，而制造的计量工具。由于物质的固有周期，会随环境的改变而改变，所以人类制造的时钟工具所显示的时间快慢是会变化的。

理论上说，在同一种环境状态下，时钟所显示的时间是均匀的没有快慢变化的。但是，宇宙没有理想环境，所以时钟所显示的时间快慢都是会变化的，只是这个变化程度能否被人类所察觉而已。人类不应该因为没有察觉时钟所显示时间快慢的微小变化，而否认时钟具有时间计量不稳定的特性。换句话说就是，时钟所显示的时间原本永远都是不稳定的：当环境改变微弱，时钟所显示的时间快慢改变微小，不能被人类察觉；当环境改变相对巨大的时候，时钟所显示的时间快慢改变相对变大，就能够被人类察觉出来。

我们不能因为“时钟所显示的时间”快慢发生了改变，就说“宇宙时间”改变了。“时钟”是人造的，“时钟所显示的时间”只是时钟工具对“宇宙时间”的计数值。人类不能拿时钟计数过程快慢变化的问题归咎于“宇宙时间”，更不能拿随环境改变时钟计数快慢改变去说“宇宙时间”快慢改变。

“宇宙时间”只有一个，永远不会改变更不会出现“坏”了的情况；而“时钟”是人造的，有许多个，且“时钟”是会“坏”的。

纵观人类“时钟”的发展史：从古代的太阳光计时、影子计时、日晷计时、水钟计时、铜壶滴漏计时、齿轮系统计时（安提凯希拉仪）、机械钟计时、钟塔计时等，到近代的利用“钟摆和发条”的机械钟计时、电钟计时、石英钟计时、原子钟计时等。我们发现所有时钟都具有两个共性点：1、时钟发展的过程就是时间计时工具精度不断提高的过程；2、时钟运转需要耗能。

对于情况1，我们知道就算是原子钟也有误差，就说2006年日本开发出了世界上最高水平的原子钟（这种原子钟的误差在2000万年内还不到1秒，误差率仅为现有原子钟的1／20。这种原子钟将承担监视国际标准时刻精度的任务），请问:原子钟的误差什么时候产生？如何产生？用质疑的态度询问原子种的误差说，原子钟2000万年内还不到1秒的误差，是谁理论计算的？这个理论计算正确与否？人类发明钟表时间按最古老的算起也才1000年左右，如何验证“原子钟2000万年内还不到1秒的误差”这件事情？理论计算的误差值，在宇宙客观环境中验证时是不是完全符合？普通人类一听到“原子钟多少万年内还不到1秒的误差”就被吓的愕然了、就不知所以、不问是非了，理论计算没有被宇宙客观环境验证，这样的言论应该属于造谣。当然，原子钟的精度在环境不改变的情况下，应该是非常高的，这个毋庸置疑；但是我们不能因为原子钟精度高，就误认为“原子钟显示的时间”就可以替代“宇宙时间”，或者更进一步说“原子钟显示的时间”就是“宇宙时间”，这无疑于自欺欺人。

对于情况2，我们知道无论利用流体、单摆、发条、电、石英、原子等制造的“时钟”都是需要耗能的。流体钟如沙漏利用了重力势能，环境和流体钟本身的相对运动情况，都会影响重力势能的释放，从而影响流体钟计时的准确性；摆钟也是利用了重力势能，理想环境下单摆可以无能量损耗一直摆动下去，但是摆钟是耗费了一部分单摆能量的，既是说在理想环境下由于摆钟计时部件需要耗能，导致摆的能量会减少，而出现摆钟计时会越来越慢；发条钟更加简单了，发条积蓄的弹性势能随时间推移会越来越小，所以发条钟计时也会越来越慢；以电能原理出现的比如石英钟，先说石英震荡本来对石英晶体的要求很高，而且材质都会有疲劳，石英晶体经过无限次震荡疲劳，会不会影响震荡频率的变化呢还没有相关的研究，再说维持石英钟的电能，这个能量本来就是不稳定的，所以石英手表在电池损耗比较大的时候，计时是非常不准的；原子钟利用磁共振技术，从字面意思理解为磁场使物质（原子）产生共振，那么问题就出来了，请问磁场如果变化了，物质原子震荡频率是否会变化？很明显磁场变化物质原子震荡必然变化，物质原子震荡频率变化，电子跃迁频率必然变化，既是原子种显示的时间必然变化。可以肯定，在环境不变化的情况下，原子钟确实是非常好的计时工具，但当环境改变后，原子钟这种工具的计时精确性就被破坏了。

结论：“时钟”只是测量时间快慢的工具，这个工具受环境影响而会出现计时快慢变化，或者说计时不准确。所以，用原子钟证明爱因斯坦的时间变慢理论，是多么的可笑。

宇宙时间客观存在的有且只有一个，相对而言其又是不可触摸的和无法看见的。人类制造的“时钟”实体有很多个，不能因为每个时钟指示的时间不一样，而说宇宙有多个不一样的时间；更不能因为单个“时钟”由于环境改变导致所显示的时间快慢发生了改变，就说宇宙时间发生了快慢改变。

时间只有一个，且不会改变；时钟有多个，且单个时钟所显示时间的快慢会随环境的改变而改变。“时钟所显示的时间”只能间接反映“宇宙时间”的快慢，前者很多且快慢不稳定会变化，后者唯一且快慢绝对稳定不会变化。

对于“宇宙时间”和“时钟所显示的时间”可以这样理解，前者是实体，后者是像，实体只有一个而像有很多个且同一个像会发生改变。人类不应该用时间个别像发生了变化，去认定时间实体发生了改变。

从人类观察的角度来讲，宇宙中有很多观察时实体像发生了各种变化而实体本身没有发生改变的情况。人类完全可以通过类比，认识到人类用“时钟所显示的时间”去定义“宇宙时间”是本末倒置的错误方法。

第三条　体系与惯性系的定性关系

体系：指一定空间范围内的各种物质构成的相互联系的系统。

体系分为：密闭体系和开放体系。密闭体系指体系是完全封闭的，静止和稳定运动（相对于环境匀速直线运动，下同）时，体系内各种物质的相互作用关系稳定。开放系统指体系是开放的，当相对于环境静止时，体系内各物质相互作用关系稳定；当相对于环境运动时，体系内各物质的相互作用关系会变化而不稳定。

惯性系：指内部各物质间相互联系稳定且不发生变化的体系。就惯性系的定义而言，其实惯性系对体系与环境间关系的要求是非常苛刻的。

体系只有在以下三种情况才能被认定为惯性系：1、密闭体系与环境相对静止；2、密闭体系相对环境匀速直线运动；3、开放体系与环境相对静止。除了上面三种特例情况外，还有百分之九十九以上的情况，体系不满足惯性系定义所具有的条件。

从体系能够被认定为惯性系的三种情况分析可以发现：当体系相对于环境静止的时，体系既可以是密闭体系也可以是开放体系；当体系相对于环境做匀速直线运动时，体系必须为密闭体系。

伽利略在发现惯性定律的基础上，提出了相对性原理：力学规律在所有惯性系中是等价的。相对性原理本身是正确的，但是许多人在应用相对性原理时，由于对惯性系本身没有认识清楚，导致了出现了错误。

体系相对于环境匀速直线运动时，密闭体系内的物质相互联系稳定，这类似于位于密闭的船舱里面，只要船的匀速直线运动稳定，与船相对于环境静止比较，里面的人是感觉不到任何异常的；开放体系内的物质相互联系但受环境相对运动的影响而不稳定，这类似于上面情况船面甲板上的人，他的头发会被环境相对运动产生的“风”影响。所以同一个体系的物质，有体系内部和体系外围的区别，分别对应密闭体系和开放体系。

如图一所示：在（2）中小车与环境相对静止时，小车外部的球A和内部的球B和小车可以认定共同构成一个惯性系S；在（1）中小车与环境相对以速度v匀速直线运动时，虽然小车外部的球A和内部的球B和小车共同构成一个体系，但是只有小车内部的球B和小车可以认定为一个惯性系S1，而小车外部的球A则无法被认定属于惯性系S1。对于图一（1）中的小球A，当绳不断的时候，球A受车速v和环境介质的综合影响，不能被认定为稳定的惯性系；当绳断了以后，球A脱离小车，球A受自身特性和环境介质相互关系的影响而单独成为一个体系。

图一所示的原理，可以对体系内外、密闭体系、开放体系和体系分离作很好区分。下面分析几个实例：

a、飞机上挂的导弹，在脱离飞机之前，受飞机的控制，与飞机构成一个体系T具有同样的速度；当导弹发射脱离飞机时，飞机速度和导弹发生时刻决定了导弹在空间的初始位置，导弹脱离体系T，形成自己的体系T1；当导弹点火后，导弹最终的速度的大小只与导弹本身的动力特性和大气环境共同决定，与飞机速度完全没有联系。可以得出：体系分离的情况下，原体系T和新体系T1，是两个不同的体系，且两个体系的速度由各自的特性和各自环境独立决定，两个体系的速度没有直接联系。

b、均匀大气环境下乒乓球击打现象解释，空中飞来的乒乓球是一个单独的体系T1，人手握的乒乓球拍是另外一个体系T。乒乓球拍击打乒乓球的短暂过程中，体系T的动能，一部分先抵消体系T1原来的动能，然后再把一部分动能传递给T1，使T1拥有了新的动能。当其他条件相同，只讨论系统T速度不同的情况，有系统T的速度越大，击中系统T1的时间越早，且系统T1获得的新的初始速度越大。T1获得初始速度并离开T以后，T1受到环境的减速效果由T1和环境的相互作用决定。同样的乒乓球和同样的均匀大气环境的理想状态下，无论二者相对运动速度如何变化，乒乓球只会受到一个大小相等的阻力值。乒乓球是自身无法提供动能的体系，所以乒乓球被击飞时获得的初始速度就决定了乒乓球的总动能。

c、物体外部发射光或者物体外部反射光，物体和光在发射或反射的一瞬间，物体和光就成为了两个不同的系统各自速度互不关联。不具备使用同一惯性系的相对性原理来讨论二者速度关系的条件。物体速度只是决定了光的初始速度及光发出时的空间位置，而光脱离物体一瞬间后的速度由光本身特性和介质特性二者共同决定，与光发射或反射光的物体没有直接联系。

第四条　介质阻力定性关系

有人说速度越快，介质阻力越大，是这样的吗？人类意识错误又戏剧性的重演。当年，伽利略用两个铁球同时落地，证明了重力加速度与物体的质量没有关系，推翻了人类长期的错误观念；今天，我告诉大家，无论物体的速度如何变化，物体在均匀介质中的阻力在理想状态下，都是相同的一个值。当然，不同的物体，不同的介质，这个阻力是不一样的；具体情况比较多，但主要可以分为下面三种情况：

1、就静态均匀介质来说，物体相对介质静止时，存在介质阻力F0，但介质阻力不显现出来；物体相对介质运动时，也存在介质阻力F1，且介质阻力显现了出来。有：F0=F1。

2、就静态非均匀介质来说，物体相对介质静止时，存在可显现的介质阻力F0；物体相对介质运动时介质阻力是个变化值，由低密度区向高密度运动介质阻力变大，反之变小。

3、就动态均匀介质和动态非均匀介质来说，情况就比较复杂了。但是还是有规律，就是物体的被动运动是为了抵消介质阻力的作用效果，这就是空间占位法则和能量最低法则共同决定的。

结论：物体在均匀介质中，无论是相对静止还是相对运动，介质阻力都是一样的。即是物质在介质中的阻力，只由物体本身属性和介质属性共同决定，与不相干的第三方没有任何关系。

为什么人类早期会有速度越快介质阻力越大的错觉呢？这是因为速度越快，单位时间物体运动的距离S越大，由消耗的动能E=W=F*S可知消耗的物体的动能越大。此时，如果物体没有自身能量供给系统，物体速度越快，单位时间动能损耗越大，给越费力的感觉；如果物体有自身能量供给系统，物体的最大速度由物体本身的能量最大输出功率决定，这类似于导弹，当导弹发射以后，只要导弹还有能量输出，导弹的最大输出功率决定了导弹的最大速度，当导弹能量输出完全结束，导弹就沦为了第一种情况而最终会掉下来。（讨论均匀大气介质内运动情况）

第二节　伽利略变换分析

第一条　伽利略

伽利略·伽利雷（1564－1642），意大利物理学家、数学家、天文学家及哲学家，科学革命中的重要人物。其成就包括改进望远镜和其所带来的天文观测，以及支持哥白尼的日心说。伽利略做实验证明，感受到引力的物体并不是呈匀速运动，而是呈加速度运动；物体只要不受到外力的作用，就会保持其原来的静止状态或匀速运动状态不变。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。1609年8月21日，伽利略展示了人类历史上第一架按照科学原理制造出来的望远镜。伽利略被誉为“现代观测天文学之父”、“现代物理学之父”、“科学之父”及“现代科学之父”。

伽利略的成就主要表现在：

力学：伽利略对运动基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。他找到了摆的规律。举世闻名的落体实验。

天文学：他是利用望远镜观测天体取得大量成果的第一位科学家。证实哥白尼的“日心说”。

哲学：他一生坚持与唯心论和教会的经院哲学作斗争，主张用具体的实验来认识自然规律，认为实验是理论知识的源泉。伽利略设计的实验虽是想象中的，但却是建立在可靠的事实的基础上。把研究的事物理想化，就可以更加突出事物的主要特征，化繁为简，容易于认识其规律。伽利略的这一自然科学新方法，有力地促进物理学的发展，他因此被誉为是“经典物理学的奠基人”。

热学：最早的温度计探索过程。

相对性原理：在发现惯性定律的基础上，伽利略提出了相对性原理：力学规律在所有惯性坐标系中是等价的。力学过程对于静止的惯性系和运动的惯性系是完全相同的。

发明望远镜：伽利略发明的望远镜，经过不断改进，放大率提高到30倍以上，能把实物放大1000倍。通过自己制作的望远镜，发现了月亮自身并不能发光，月亮的光是透过太阳得来的。他用望远镜对准夜空中雾蒙蒙的光带，不禁大吃一惊，原来那根本不是云雾，而是千千万万颗星星聚集一起。伽利略还观察了天空中的斑斑云彩——即通常所说的星团，发现星团也是很多星体聚集一起，像猎户座星团、金牛座的昂星团、蜂巢星团都是如此。他发现了木星周围环绕着它运动的卫星，还计算了它们的运行周期。现在我们知道，木星共有 16颗卫星，伽利略所发现的是其中最大的四颗。除此之外，伽利略还用望远镜观察到太阳的黑子，他通过黑子的移动现象推断，太阳也是在转动的。

（上面节选于360百科词条伽利略：https://baike.so.com/doc/5354220-5589684.html）

第二条　伽利略变换过程分析

（一）假设分析

伽利略变换来源于经典力学假设：1、空间的度量是绝对的，与参考系无关；2、时间的度量也是绝对的，与参考系无关。

先分析这两个假设偷换概念的错误之处：1、空间尺寸是绝对的，与参考系无关，与度量也没有任何关系；把空间与度量联系起来说是绝对的，是完全错误的。空间是实实在在存在的准确值但是无法度量，度量是人的行为，度量测不准，度量有误差。2、时间变化快慢是绝对的，与参考系无关，与度量没有任何关系。时间快慢是固定不变的确切值但是无法度量，时钟显示的时间只是单个时钟在特定宇宙空间位置时，由当前环境决定的，当环境改变同一个时钟显示的时间快慢也会发生改变。故，不能把空间和时间的绝对性用“度量”值是绝对的进行偷换概念的操作。现实生活中，尺子和时钟数量越多，越不知道谁测量的结果是正确的。

所以，经典力学假设需要修改为：1、空间尺寸是绝对的，与参考系无关，更与度量无关；2、时间快慢也是绝对的，与参考系无关，更与度量无关。

（二）题设分析

从图二坐标变换图，可以得出以下几点基础题设：

a、S坐标系对应观察点O（0,0,0），S’坐标系对应观察点O’（0，0，0），隐蔽题设为S坐标系和S’坐标系各坐标轴正方向相同；被研究点P在S和S’中坐标分别为（x，y，z）和（x’，y’，z’）。

b、坐标变换研究的是：当某个时刻t0开始，点O’在点O的位置（二者重合），并且以速度v沿点O所在坐标系S的x轴正方向匀速直线运动。当时刻t时，求点O’到点P的距离【即点P在S’坐标系中的坐标（x’，y’，z’）】。

c、已知条件为：点P在S坐标系中的坐标（x，y，z），点O’相对于点O的运动速度v，和用时t-t0。

d、重要注意点为：时间是两个坐标系共有的同一的。即时间t0和时间t是坐标系S和坐标系S’所共有的所共有的。对于用点O的时钟T记录的时间t，和点O’的时钟T’记录的时间t’，把各自时钟记录的时间t和t’单独赋予各自惯性系的方法，我们应该坚决充分的否定。不只因为记录的时间具有不准确性；主要是用各自时钟记录的时间偷换了宇宙时间的概念，这犯了本末倒置的错误。这与物理实验是理想状态的设想，又要拉上客观时钟时间一起胡乱证明有关系。

e、在空气介质相对于坐标系S静止时，点P与坐标系S相对静止，及可以认定当前环境、P和S归属于同一个惯性系；

f、坐标系S’相对于点P，二者是开放系统且有相对速度v，故二者是不同的惯性系。

g、重要隐蔽题设：t0为O和O’重合的时间，t为O和O’不重合的时间，设t0=0时，有t>0的隐蔽条件。其实也可以把t0和t合并，但是我们必须清晰的明白，合并以后t=0是题设，研究的过程中永远有t>0成立。

把上面几点基本题设搞明白以后，我们就可以很清楚的发现，其实伽利略变换就是在点O’运动过程中，由点P在坐标系S中的坐标（x，y，z）、点O’相对于点O的匀速直线运动速度v、任意t>0的时刻t，求P在坐标系S’中的坐标（x’，y’，z’）的简单数学题。当t=0的时候，x’=x，y’=y，z’=z，此时讨论坐标变换是没有多大意义的；所以题设研究的是t>0时的情况。

（三）题设量属性分析

时间t是常量还是变量？在题设中我们感觉时间在变，仿佛觉得时间就是变量；其实，时间是个常量，为什么这么说？我们在脑海里面，可以任意跳跃思考时间t为任何数的时候，可以先思考后面的时间，也可以先思考前面的时间，这时候仿佛时间是可以任意变化一样；在现实生活中是这样的么，当然不是。现实生活中，我们只有按顺序一刻一刻的利用时间，时间不会以我们的意识为转移而先过哪一刻时间，或后过哪一刻时间。结论是：时间必须按顺序一刻一刻的到来的，时间不会按人的意识而任意来到的。

在坐标变换中，我们讨论的是某个固定时刻t，对应的点P在坐标系S’内坐标（x’，y’，z’）与坐标系S内坐标（x，y，z）的联系，所以给定某个时刻t是常量而不是变量。同理速度v和坐标（x，y，z）都是是常量。坐标变换讨论的是不同常量取不同值时，各常量在题设范围内的联系情况。

常量坐标（x，y，z）内各参数的取值范围是实数集合。由于点O和点O’是相对远离运动，所以常量速度v的取值范围是负实数集合（即v<0）。上面已经分析了题设内时间t>0，所以常量t的取值范围是正实数集合。由实数的四则混合运算结果也是实数，可以推出（x’，y’，z’）中各参数的取值范围也必然是实数集合。

（四）伽利略变换公式分析

下面我们讨论现在主流的伽利略变换公式：①，对于这组伽利略变换公式，里面还是有问题，就是公式里面的参数t和t’，这两个参数按公式的理解分别对应坐标系S中“时钟显示的时间t”和坐标系S’中“时钟显示的时间t’”。按实际情况及题设讨论的时间，应该是宇宙时间t，而非任意坐标系中“时钟显示的时间t”，所以此t非彼t。有点绕，有点变态，也有点烧脑；但是作为研究人员，必须把二者分清楚。

所以正确的伽利略变换公式为：②，在公式②中，t=0是O’和O重合的问题，讨论坐标变换没有多少意义；所以，按题设有意义的部分是讨论v<0且t>0的时候的情况。

当v<0且t>0时，vt<0，-vt>0，推出x’>x。这和题设是符合的。当我们把伽利略变换分析清楚以后，下面一节我们就能够有充足的基础，去分析错误的洛伦兹变换为什么错，错在什么地方。

第三节　洛伦兹变换错误之处分析

图三是洛伦兹变换公式的最终形式，先不论其正确性，一眼看上去，还挺完美的。下面我们就先按照洛伦兹的思路来推导这组公式。

第一条　洛伦兹变换公式推导过程

洛伦兹是这样思考的：根据相对性原理和光速不变两个假设，推导坐标的变换式。

利用伽利略坐标变换的题设条件，洛伦兹设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S’系，S’系的原点O’相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S’系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x’，y’，z’，t’）。两惯性系重合时，分别开始计时。

若x=0，则x’+vt’=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S’系到S系的变换为：

x=γ（x’+vt’）                    （1） 式中引入常数γ，命名为洛伦兹因子。

（由于这个变换是猜测的，显然需要对其推导出的结论进行实验，以验证其是否正确）

在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S’系的变换为：

x’=γ（x-vt）                    （2）

y与y’、z与z’的变换可以直接得出，即

y’=y                               (3)

z’=z                               (4)

把（2）代入（1），解t’得

                  (5)

在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值

设想由重合的原点O（O’）发出一束沿x轴正方向的光，设该光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X’，Y’，Z’，T’)。根据光速不变，有：

X=cT                               (6)

X’=cT’                            (7)

（1）和（2）相乘得：

          (8)

以波前这一事件作为对象，则（8）写成：

       (9)

（6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子：

                         (10)

（10）代入（5），化简得：

t’=γ(t-vx/c²)                         (11)

把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S’系的洛伦兹变换：

                     （12），其中： 

根据相对性原理，由（12）得S’系到S系的洛伦兹变换：

                   （13），其中： 

至此按洛伦兹的思路洛伦兹变换公式推导完毕。（部分复杂公式形式本文制作）

（上述推导来源于360百科词条洛伦兹变换：https://baike.so.com/doc/3462402-3643107.html）

第二条　洛伦兹变换公式推导漏洞分析

对于（1）【上一条推导中的公式，下同并省略说明】的由来的基础是：x=0，则x’+vt’=0。→x=x’+vt’=0，对于等式的变换必须满足等式的变换条件，即对原等式进行变换后不会影响等式的成立。一个左右为零的等式A=B=0，当对B乘以一个因子C后A=B×C这个等式是不是一定成立，有没有限制条件？从数学的角度讲，A=B×C不一定成立，因为当C=∞时，B×C≠0。

对于洛伦兹因子γ，开始是假设，后面洛伦兹终于拼凑出了它的表达式（10），从（10）中，我们发现当v=c时，γ=∞，这刚好是等式（1）不成立的情况。所以，发现公式（1）x=γ（x’+vt’）按洛伦兹推导，当v=c时不成立。

对于（2）的由来，分两种方式讨论分析：

第一种方式：是像洛伦兹一样由相对论原理引出，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。如果真要形式相同就应该有x’=γ（x+vt），注意这个正负的区别；形式要一样，vt前面必然是正号，而不像（2）中为负号。洛伦兹为了拼凑公式，口口声声说要形式一样，结果过程中又一样不了。

x=γ（x’+vt’）                    【1】 先假设v≠c成立。

x’=γ（x+vt）                    【2】根据相对性原理

将【2】代入【1】得公式：

                  【5】

根据光速不变，有：

x=ct                               【6】

x’=ct’                           【7】

将【1】和【2】相乘得公式：

        【8】

将【6】和【7】代入【8】得：

γ=c/（c+v）                           【10】

将【6】和【10】代入公式【5】得：

t=t’                             【11】。到此，可以发现，在错误的假设基础上，利用相对性原理和光速不变原理进行数学推导，也证明了时间为同时性。

第二种方式：对于（2）中x’和x-vt，由题设及伽利略变换有x’=x-vt≠0,从数学等式变换原则，我们知道一个左右不为零的等式A=B≠0，当对B乘以一个因子C后A=B×C这个等式成立的条件是C=1，而由（10），可知当v=0时，γ=1。由题设当v=0时，坐标系S和S’为同一坐标系而没有讨论的意义。故，公式（2）有且只有当v=0时成立，故当v≠0时不成立。

对于（5）的由来，没有什么好分析的，当（1）和（2）成立时，（5）自然成立；当（1）和（2）任意一方不成立时，（5）均不成立。

对于（6）和（7）的由来，需要非常清晰的讲解给大家：洛伦兹引入光速不变原理改变了题设。为什么？

伽利略变换题设研究的是三个点O、O’、P之间的坐标转换关系，O和P相对静止，O’与O相对匀速直线运动（速率为v）；洛伦兹变换题设强行把伽利略变换中P点的性质改变，由于性质已经改变，我们设洛伦兹变换中为Q点，此时题设变为研究三个点O、O’、Q之间的坐标转换关系，O和Q在x轴方向相对匀速直线运动（速率为c），O’与O相对匀速直线运动（速率为v）。【如图四所示】

洛伦兹研究三个点O、O’、Q之间的坐标转换关系，按相对性原理和惯性系的定义，我们可以知道，三点O、O’、Q分别对应三个不同的惯性系。伽利略讨论的是两个惯性系之间的坐标变换关系，而洛伦兹讨论的是三个惯性系之间的坐标变换关系。

现在用图四讨论洛伦兹变换关于三点O、O’、Q之间在坐标系S和S’的坐标变换关系的实质。

当t=t0=0时，O、O’点重合，Q点在坐标系S和S’的坐标分别为（X，Y，Z，t0)、(X’，Y’，Z’，t0)，有X=X’、Y=Y’、Z=Z’,和伽利略变换一样，在t=0时讨论坐标变换没有任何意义。

当t>t0=0时，O、O’点分离，Q点也从t0时刻的位置运动到t时刻的位置，此时Q点在坐标系S和S’的坐标分别为（x，y，z，t）、（x’，y’，z’，t）。为了简化计算过程，设t0时刻Q点的x轴坐标为0（由于洛伦兹也是这样设想的，这样也便于分析）。

现只讨论O、O’、Q三点对应x坐标值，在t（满足t>0）时刻，由点Q移动速度c和点O’移动速度v的大小关系分三种情况讨论（如图五）：

先作说明：题设中O’、Q都是远离O的，故相对于O的速度c<0，v<0。由于点O’和点Q间的距离为动态距离，且有正方向，故位移O’Q是有方向即正负的。位移O’Q的值就是点Q相对于坐标系S’的x轴方向值x’，同理位移OQ的值就是点Q相对于坐标系S的x轴正方向值x<0（注：c、v为沿S坐标系正方向的速度，定义远离速度为负故二者小于零，所以在S坐标系上小于0的x值在正方向上取相应点位置）。图五的三种情况都有，OQ=OO’+O’Q（三者都为向量），OQ=ct=x<0（Ⅰ），OO’=vt<0，O’Q=x’，推出：

x=vt+x’                         （Ⅱ）

x’=x-vt                        （Ⅲ）

将（Ⅰ）代入（Ⅲ）有：

x’=（c-v）t                    （Ⅳ）

下面由现实情况中的c和v的三种速度大小关系验证公式（Ⅳ）：

1、当c

2、当v=c<0时，O、O’、Q三点位置关系依次为O、O’（Q），O’和Q重合。x’=（c-v）t=0，符合实际。

3、当v0，Q在O’的左边符合实际。

故，由公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）和（Ⅳ）可知道，三个惯性系之间的坐标变换关系，也符合伽利略变换关系，一点也不会矛盾。

上面讨论的是t0时刻Q点的x轴坐标为0的情况，当t0时刻Q点的x轴坐标不为0时，由几何位置关系和公式（Ⅳ）可得：

x’=x+（c-v）t =x-（v-c）t      （Ⅴ）

x=x’+（v-c）t                  （Ⅵ）

把洛伦兹变换题设和伽利略变换题设统一起来，通过推导，形成今天的陈军变换公式：

 和   公式中c为被观察点Q在S坐标系中沿x轴方向相对于原点O的速度：当c>0时，点Q相对点O的运动方向和点O’相对点O的运动方向相反；当c<0时，点Q相对点O的运动方向和点O’相对点O的运动方向相同。当c=0时，就是伽利略变换形式。

洛伦兹将光速不变原理引入伽利略变换，但是他没有发现此时题设已经发生改变，即由原来的两个惯性系间的坐标变换变成了三个惯性系间的坐标变换，但是，洛伦兹还是用两个惯性系的坐标变换的思路去思考三个惯性系内的关系。当能力不足的时候，没有选择先提高自己的能力，而是一味的胡思乱想，这必然导致南辕北辙而错误连篇。

对于（8）、（9）和（10）的由来，在不讨论基础正确与否的前提下，这些公式推导过程是没有什么问题的，也没有多少需要分析的。

对于（11）的由来，公式（11）t’=γ(t-vx/c²)是（10）代入（5）化简得到的，请看公式（11）是最简公式吗？当然不是，里面的x=ct，代入后继续化简为：t’=γ(1-v/c)t，如果说γ是洛伦兹因子，那么ε=1-v/c应该为洛伦兹二因子，将洛伦兹因子γ和洛伦兹二因子ε相乘后有：δ=γ(1-v/c)=γε=[(c-v)/(c+v)]^1/2，t’=δt。对于洛伦兹积因子δ=γε的意义，我们进行讨论：当c>v时，δ>0；当c=v时,δ=0；当c<v时,δ没有意义。所以按洛伦兹的错误思路，最终的洛伦兹变换应该为：

其中，为洛伦兹因子，ε=1-v/c为洛伦兹二因子，δ=[(c-v)/(c+v)]^1/2=γε为洛伦兹积因子。

当v=c时，γ=∞，ε=0，δ=0，根据δ=γε，有∞×0=0，是不符合数学定义的，这正是洛伦兹假设的∞×0=0的原型被推导。洛伦兹用错误的假设，通过推导后又将同样错误的结论返还给洛伦兹，这真证明了一句谚语“种瓜得瓜种豆得豆”。

从上面的论证过程，我们知道洛伦兹错误地使用惯性系的相对性原理；引入了光速不变假设，是伽利略变换的题设由两个惯性系的讨论，无意识的改变为三个惯性系的讨论情况。但是洛伦兹由于数学思维没有跟上，导致了他强行用伽利略变换关于两个惯性系坐标变换的讨论方法，强行用来研究自己洛伦兹变换中关于三个惯性系坐标变换的讨论。

伽利略变换研究的是相对于S坐标系静止的点P的坐标变换的讨论，洛伦兹变换研究的是相对于S坐标系x轴方向匀速直线运动的点Q的坐标变换的讨论。前者是两个惯性系的讨论，后者是三个惯性系的讨论。其实二者都非常简单，没有什么复杂的，通过伽利略变换公式和本文中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）和（Ⅳ）的对比，可以发现二者结果形式都是一样的：x’=x-vt。

由于洛伦兹没有发现当引入光速不变假设后，研究的对象（P和Q状态不一样）性质发生了改变，而强行把两个不同状态的对象混为一谈，最终导致他逻辑混乱、胡思乱想，而错的没有了边际和底线。当然，总体上我不反对人在研究过程中犯错，只有不断犯错才会成功；但是，如果我们再严谨一点，我们就能够更加准确和快速的发现“真理”。

第四节　结束语

西方物理近代史上一部分人犯了一系列完全脱离宇宙客观实际的离谱的错误，这些错误都源于他们对实验和公式的迷信，没有弄清楚实验的原理和本质规律而乱下结论，以及由错误基础推导出的公式都是胡扯。多普勒效应错了，迈克尔逊-莫雷实验错了，洛伦兹变换错了，爱因斯坦也跟着错了……这些人脱离宇宙客观实际，完全活在自己思维的小宇宙中。

洛伦兹虽然犯了错误，但是他把惯性运动点的坐标变换问题牵扯出来了，这就是洛伦兹先生最大的贡献，但是他没有解决这个问题的能力，导致自己和别人走进了错误的道路。但我们永远也不要否定前人在科学探索道路上犯的错误，前人犯错有时虽然影响巨大，但是一旦被后人发现这个错误并解决的话，就会是人类一次伟大的进步。

我通过洛伦兹先生的指引，把洛伦兹变换所表达的情况和伽利略变换所表达的情况用一个变换“陈军变换”统一起来了。这就是前人指了一条光明大道的方向，但是前人走进了岔路；后人看明白前人指的方向，就把这条光明大道走通了。这也证明了牛顿先生那句话：“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”

我们所感知的世界，只是客观真实世界的一小部分，然而就算是感知的这一小部分，也会被我们人类按照自己的大脑思维惯性而曲解。这正说明了，我们要正确客观认识我们所赖以生存的地球及宇宙，就只能靠我们的不被假象所迷惑的客观的科学的“心”去感受。

作为一个客观的理智的科学工作者，我们必须摒除个人意识偏见，用客观的科学的实事求是的态度，去对待我们所做的每一项研究工作。只有这样，我们才可能不会因为我们个人认知标准不同的原因，去误导人类大众的认知标准。

原本第七篇论文准备写《论爱因斯坦手稿之谜》，但发现爱因斯坦错误的主要根源是洛伦兹变换公式，所以就先写了这篇论文为第七篇；《论爱因斯坦手稿之谜》就临时改为第八篇了。

感谢宇宙！感谢万物！感谢所有人！感谢洛伦兹先生的指引！

科学分析，不求大同。不足之处请客观指正，谢谢！

陈军

始于2020年7月24日

成于2020年8月7日 下午17:16

备注：本文章发表于作者360个人图书馆、QQ空间、个人QQ群“宇宙统一论”、道客巴巴等。

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